2x(1-y^2)dx-2y(1-x^2)dy=0

Ответ

Проверено экспертом

Автор - axatar

Ответ:

x²-1=C(y²-1)

Пошаговое объяснение:

$2x(1-y^{2})dx-2y(1-x^{2})dy=0\2x(1-y^{2})dx=2y(1-x^{2})dy\$

y=±1, x=±1 - решения уравнения

$frac{2xdx}{1-x^{2}} =frac{2ydy}{1-y^{2}} \int frac{2xdx}{1-x^{2}} =int frac{2ydy}{1-y^{2}}\int frac{d(x^{2})}{x^{2}-1} =int frac{d(y^{2})}{y^{2}-1}\ln|x^{2}-1|=ln|y^{2}-1|+ln|c1|, c1neq 0\x^{2}-1=c1(y^{2}-1),c1neq 0$

Объединяем решения:

y=±1 , x=±1 , x²-1=c1(y²-1),c1≠0

и получаем общее решение, где С - произвольное:

x²-1=C(y²-1)

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

2x(1-y^2)dx-2y(1-x^2)dy=0​

Ответ

Проверено экспертом

2x(1-y^2)dx-2y(1-x^2)dy=0