Решить вопрос о сходимости ряда:
Ряд сходится абсолютно
Ряд сходится условно
Ряд расходится.

Ответ

Автор - igorShap

$sumlimits_{n=1}^{infty} a_n=sumlimits_{n=1}^{infty} dfrac{(-1)^{n+1}}{n^4}$

1) Ряд знакочередующийся

2) $(dfrac{1}{n^4})'=dfrac{-4}{n^5}<0$ - члены ряда убывают по модулю.

3) $lim_{nto infty}dfrac{1}{n^4}=0$

Значит ряд сходится по признаку Лейбница.

Ряд из модулей $sumlimits_{n=1}^{infty} |a_n|=sumlimits_{n=1}^{infty} dfrac{1}{n^4}to$ по степенному признаку.

Значит $sumlimits_{n=1}^{infty} a_n=sumlimits_{n=1}^{infty} dfrac{(-1)^{n+1}}{n^4}$ сходится абсолютно

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.