Дано:

S(AВС) = 36 cм2,
AN : NC = 3 : 1,
ВМ : МС = 2 : 1,
АК = ВК.

Найти: а) S(CMN) - ?
б) S(AKN) - ?
в) S(BMNK) - ?
​

Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.

AN/AC=3/4 => S(ABN)= 3/4 S(ABC)

AK/AB=1/2 => S(AKN)= 1/2 S(ABN) =

1/2 *3/4 S(ABC) =3/8 S(ABC) =13,5 (см^2)

S(NBC)= 1/4 S(ABC)

CM/BC=1/3 => S(CMN)= 1/3 S(NBC) =

1/3 *1/4 S(ABC) =1/12 S(ABC) =3  (см^2)

S(BMNK) =S(ABC) -3/8 S(ABC) -1/12 S(ABC) =13/24 S(ABC) =19,5 (см^2)