Решите пожалуйста 2cosx<1

Ответ

Проверено экспертом

Автор - sharofat0

Ответ:

Тригонометрические неравенства.

Ответ

Автор - Vopoxov

Объяснение:

$2 cdot cos(x) <1 \ cos(x) < frac{1}{2} \$

$T(cosx) = 2 pi$

Рассмотрим неравенство на отрезке

$x in [0; 2pi ] :$

Найдем корни уравнения

$cos(x) = frac{1}{2}; : : x in [0; 2pi]\ x : = pm : arccos( frac{1}{2} ) + 2 pi n; : : n in z : \ : xin [0; 2pi]\ x_1 : = : arccos( frac{1}{2} ) = frac{pi}{3} \ x_2 : = 2pi: - arccos( frac{1}{2} ) = 2 pi - frac{pi}{3} = \ = frac{5pi}{3}$

При рассмотрении ф-ии на [0; 2Pi] видно, что

$у < 1/2 : : при : : x in( frac{pi}{3} ; : frac{5pi}{3})$

(неравенство строгое, поэтому в ответе должен быть интервал, и круглые скобки)

А значит полный ответ будет выглядеть так:

$x in : ( frac{pi}{3} + 2pi n; : frac{5pi}{3} + 2pi n) : : n in Z$

Решите пожалуйста 2cosx<1​

Ответ

Проверено экспертом

Ответ

Решите пожалуйста
2cosx<1