Решите любое из этих двух уравнений (фото прикреплено ниже)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - axatar

Ответ:

{(5; 4)}

Пошаговое объяснение:

$left { {{sqrt{frac{16x}{5y} }=sqrt{x+y} -sqrt{x-y} } atop {sqrt{frac{20y}{x} }=sqrt{x+y} +sqrt{x-y} }} right. \\left { {{sqrt{frac{16x}{5y} } *sqrt{frac{20y}{x}} =(sqrt{x+y} -sqrt{x-y})*(sqrt{x+y} +sqrt{x-y}) } atop {sqrt{frac{20y}{x} }=sqrt{x+y} +sqrt{x-y} }} right. \\left { {{sqrt{frac{16*4}{1} } =(sqrt{x+y})^{2} -(sqrt{x-y})^{2 } atop {sqrt{frac{20y}{x} }=sqrt{x+y} +sqrt{x-y} }} right. \\$

$left { {8 =x+y -(x-y)} atop {sqrt{frac{20y}{x} }=sqrt{x+y} +sqrt{x-y} }} right. \\left { {8 =2y} atop {sqrt{frac{20y}{x} }=sqrt{x+y} +sqrt{x-y} }} right. \\left { {y =4} atop {sqrt{frac{20*4}{x} }=sqrt{x+4} +sqrt{x-4} }} right. \\left { {y =4} atop {(sqrt{frac{20*4}{x} })^{2}=(sqrt{x+4} +sqrt{x-4})^{2} }} right. \\$

$left { {y =4} atop {frac{80}{x} =x+4 +2*sqrt{(x+4)*(x-4)}+x-4 }} right. \\left { {y =4} atop {frac{80}{x} -2x=2*sqrt{x^{2}-16}}} right. \\left { {y =4} atop {(frac{40}{x} -x)^{2}=(sqrt{x^{2}-16})^{2}}} right. \\left { {y =4} atop {frac{1600}{x^{2}} -2*40+x^{2}=x^{2}-16}}} right. \\left { {y =4} atop {1600=64x^{2}}}} right.\\left { {y =4} atop {x^{2}=25}}} right.\$

y=4

x=±5

Но для подкоренных выражений есть условия:

16x/5y≥0, 20y/x≥0, x+y≥0 и x-y≥0, поэтому x= -5 не является корнем. Тогда ответ

{(5; 4)}