Дана функция р=5/(3-4*cos a)
Найди уравнение полученной линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с полюсом а положительная полуось абсцисс с полярной осью

Ответ

Автор - NNNLLL54

$rho=frac{5}{3-4cosa}\\cosa=frac{x}{rho}=frac{x}{sqrt{x^2+y^2}}; ; ,; ; sqrt{x^2+y^2}=frac{5}{3-4cdot frac{x}{sqrt{x^2+y^2}}}\\Big (3-frac{4x}{sqrt{x^2+y^2}}Big )cdot sqrt{x^2+y^2}=5\\3sqrt{x^2+y^2}-4x=5; ; ,; ; 3sqrt{x^2+y^2}=4x+5\\9, (x^2+y^2)=16x^2+40x+25\\7x^2+40x-9y^2+25=0\\7, (x^2+frac{40}{7}x)-9y^2=-25\\7cdot Big ((x+frac{20}{7})^2-frac{400}{49}Big)-9y^2=-25\\7(x+frac{20}{7})^2-9y^2=frac{400}{7}-25\\7, (x+frac{20}{7})^2-9y^2=frac{225}{7}; Big |cdot frac{7}{225}$

$frac{49}{225}, (x+frac{20}{7})^2-frac{63}{225}, y^2=1\\frac{(x+frac{20}{7})^2}{frac{225}{49}}-frac{y^2}{frac{225}{63}}=1\\Centr; (-frac{20}{7}, ,, 0, )\\a^2=frac{225}{49}; ; to ; ; a=frac{15}{7}; ; ,; ; b^2=frac{225}{63}; ; to ; ; b=frac{15}{sqrt{63}}=frac{5}{sqrt7}$

Получили гиперболу, центр в точке $(-frac{20}{7}, ,, 0, )$ , действительная и мнимая полуоси (a и b) указаны выше.

Ответ

Автор - takushnir

Ответ: во вложении Пошаговое объяснение: