В урне 2 белых и 3 чёрных шара. Извлекают 2. Случайная величина х - число вынутых шаров. Составить закон распределения. Найти дисперсию.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

1) Вероятность того, что среди двух извлеченных шаров не будет белых, равна $P=dfrac{3}{5}cdot dfrac{2}{4}=dfrac{3}{10}=0{,}3.$

2) Вероятность того, что среди двух отобранных шаров будет 1 белый и 1 черный, равна $P=dfrac{C^1_2cdot C^1_3}{C^2_{5}}=dfrac{2cdot 3}{10}=dfrac{6}{10}=0{,}6$

3) Вероятность того, что среди отобранных двух шаров будет два белых шара, равна $P=dfrac{2}{5}cdot dfrac{1}{4}=dfrac{1}{10}=0{,}1$

Закон распределения случайной величины X:

Xi 1 2 3

Pi 0,3 0,6 0,1

Математическое ожидание случайной величины X:

$MX=displaystyle sum_ix_ip_i=1cdot 0{,}3+2cdot0{,}6+3cdot 0{,}1=1{,}8$

Дисперсия:

$DX=displaystyle sum_ix_i^2p_i-(MX)^2=1^2cdot0{,}3+2^2cdot0{,}6+3^2cdot0{,}1-1{,}8^2=0{,}36$

Ответ: 0,36.