Помогите решить cos(x+π/2)=cos*π/6

Ответ

Автор - gejot

Ответ:

x= $left { {{frac{5pi}{3}+2kpi} atop {frac{4pi}{3}+2kpi}} right.$ , k∈Z

Объяснение:

Если пример записан как $cos (x+frac{pi}{2})=cos(frac{pi}{6})$ , тогда будет верно решение.

Упросить выражение:

-sin(x)=cos( $frac{pi}{6})$ )

Вычислить выражение, используя таблицу значений тригонометрических функций:

-sin(x)= $frac{sqrt{3}}{2}$

Изменить знаки обеих частей уравнения на противоположные:

sin(x)=- $frac{sqrt{3}}{2}$

Поскольку sin(x)=sin(π-x), уравнение имеет два решения:

sin(x)=- $frac{sqrt{3}}{2}$ или sin(π-x)=- $frac{sqrt{3}}{2}$

Чтобы изолировать x, нужно использовать обратную тригонометрическую функцию:

x=arcsin(- $frac{sqrt{3}}{2}$ )

Чтобы изолировать π-x, нужно использовать обратную тригонометрическую функцию:

π-x=arcsin(- $frac{sqrt{3}}{2}$ )

Используя таблицу значений тригонометрических функций или единичную окружность, найдём значение arcsin(- $frac{sqrt{3}}{2}$ ):

x=- $frac{pi}{3}$ или π-x=- $frac{pi}{3}$

Поскольку sin(x) является периодической функцией, нужно добавить период 2kπ, k∈Z для нахождения всех решений:

x=- $frac{pi}{3}$ +2kπ, k∈Z

Поскольку sin(π-x) является периодической функцией, нужно добавить период 2kπ, k∈Z для нахождения всех решений:

π-x=- $frac{pi}{3}$ +2kπ, k∈Z

Найти наименьший положительный угол:

x= $frac{5pi}{3}$ +2kπ, k∈Z

Решить уравнение относительно x:

x= $frac{4pi}{3}$ -2kπ, k∈Z

Так как k∈Z, то -2kπ=2kπ:

x= $frac{4pi}{3}$ +2kπ, k∈Z