На районной олимпиаде по математике оказалось шесть победителей. Однако на областную олимпиаду можно отправить только двоих.
а) Сколько существует вариантов выбора двух кандидатов?
Подсказка. Дайте каждому победителю номер от 1 до 6.
б) Сколько существует вариантов, если один из шести ребят признан лучшим и он обязательно будет участвовать в областной олимпиаде?

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Rechnung

$1) C_6^2= frac{6!}{2!(6-2)!}= frac{5*6}{1*2}=15$
Ответ: 15 способов

Если вы учитесь в младшем классе и ещё не знакомы с комбинаторикой, то решение (если пронумеровать участников) может выглядеть так:
1 2 3 4 5 6
1 - 12 13 14 15 16
2 21 - 23 24 25 26
3 31 32 - 34 35 36
4 41 42 43 - 45 46
5 51 52 53 54 - 56
6 61 62 63 64 65 -

Теперь, убираем все повторы и получаем 15 способов

2) Если один уже признан лучшим и он обязательно будет участвовать в областной олимпиаде, то у на остаётся 5 участников, из которых надо выбрать одного. Существует всего 5 способов выбрать одного из пяти.
Ответ: 5 способов.