texsqrt4x-2 + sqrt3x-3 =sqrtx+1/tex — вопрос №1746020

Ответ

Проверено экспертом

Автор - DNHelper

ОДЗ: $begin{equation*}begin{cases}4x-2geq0\3x-3geq0\x+1geq0 end{cases}end{equation}Rightarrowbegin{equation*}begin{cases}xgeq0.5\xgeq1\xgeq-1 end{cases}end{equation}Rightarrow xgeq1$

Возведём обе части в квадрат:

$4x-2+3x-3+2sqrt{4x-2}sqrt{3x-3}=x+1\2sqrt{4x-2}sqrt{3x-3}=6-6xRightarrow6-6xgeq0Leftrightarrow xleq1$

Получается, единственное возможное значение x = 1. Подставим его в исходное уравнение:

$sqrt{4-2}+sqrt{3-3}=sqrt{1+1}\sqrt{2}=sqrt{2}$

Равенство выполняется, значит, x = 1 является корнем уравнения.

Ответ: 1

$sqrt{4x-2} + sqrt{3x-3} =sqrt{x+1}$

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения