Найти матрицу, обратную к матрице ( 1 2 - 1), сделать проверку 5 12 -2 4 9 -2

Ответ

Автор - fasalv

Обратная матрица отыскивается так: к начальной матрице приписывается справа единичная, получаем матрицу 3х6. Затем линейными преобразованиями строк добиваемся единичной матрицы слева. Тогда справа будет обратная матрица:
Первый переход: вычитаем упятерённую первую строку из второй и учетверённую первую из третьей
Второй переход: вычитаем вторую строку из первой, делим вторую строку пополам, вычитаем вторую строку из третьей
Третий переход: вычитаем утроенную третью строку из первой, увеличиваем третью строку в 2 раза, прибавляем учетверённую третью строку к первой. Получаем:
$begin{pmatrix} 1 & 2 & -1&1 & 0 & 0\ 5 & 12 & -2&0& 1 &0 \ 4 & 9 & -2&0 &0 & 1 end{pmatrix}Rightarrowbegin{pmatrix} 1 & 2 & -1&1 & 0 & 0\ 0 & 2 & 3 &-5 & 1 &0 \ 0 & 1 & 2 &-4 &0 & 1 end{pmatrix}Rightarrow$
$\\begin{pmatrix} 1 & 0 & -4&6 & -1 & 0\ 0 & 1 & frac{3}{2} &-frac{5}{2} & frac{1}{2} &0 \ 0 & 0 & frac{1}{2} &-frac{3}{2} &-frac{1}{2} & 1 end{pmatrix}Rightarrowbegin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &-6 & -5 & 8\ 0 & 1 & 0 &2 & 2 &-3 \ 0 & 0 & 1 &-3 &-1 & 2 end{pmatrix}\\\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1\ 5 & 12 & -2\ 4 & 9 &-2 end{pmatrix}^{-1}=begin{pmatrix} -6 & -5 & 8\ 2 & 2 & -3\ -3 & -1 & 2 end{pmatrix}$