Два равнобедренные прямоугольные треугольники АВС и АВД лежат в перпендикулярных плоскостях и имеют общую гипотенузу АВ. Найдите СД, если АВ = 8.

Ответ 4√2.............................

опустим из равнобедренных треугольников высоты СН и ДН, т.к. высоты в равнобедренном треугольнике являются медианоной, то они попадут в середину АВ.
рассмотрим треугольник АСН-прямоугольный (Н=90), т.к. остальные его углы равны по 45, то он равнобедренный, причем АН=СН=8:2=4
аналогично ВН
ВН=4
тогда СД по Т.Пифагора=корень из (16+16)=4корень из2