Автор - AlexFox228666 6 лет назад

Найти все значения a и b, при которых многочлен P_3 (x)=x^3+ax^2-x+b делится на x^2-1.

Ответ

Автор - Senpai908

Теорема Безу утверждает, что остаток от деления многочлена ${displaystyle P(x)}$ на двучлен ${displaystyle (x-a)}$ равен ${displaystyle P(a)}$ .

Данный многочлен делится на (x-1)(x+1). По теореме Безу

$P_3(1)=1^3+acdot 1^2-1+b=a+b=0\ P_3(-1)=(-1)^3+acdot (-1)^2-(-1)+b=a+b=0$

Решив как систему уравнений, мы получим a + b =0 откуда a = -b, где $b in mathbb{R}$

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.