Найдите площадь треугольника ABC, если A(-1; 3), B(2; 4), C(4; -2).

Відповідь:

Пояснення:

Ответ:

10.

Объяснение:

A(-1; 3), B(2; 4), C(4; -2)

1. АВ = √(2+1)^2 + (4-3)^2 = √(9 + 1) = √10.

2. ВС = √(4-2)^2 + (-2-4)^2 = √(4+36) = √40;

3. АС = √(4+1)^2 + (-2-3)^2 = √(25+25) = √50.

4. Заметим, что АС^2 = АВ^2 + ВС^2 (действительно, 50 = 10+40), тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, ∆АВС является прямоугольным с гипотенузой АС.

5. S = 1/2•AB•BC = 1/2•√10•√40 = 1/2•√400 = 1/2•20 = 10.