найдите расстояние от центра окружности радиуса 5 до ее хорды, длина которой равна 6​

Дано:

R=5

AB=6 (АB - мы обозначили как хорду)

Найти: OH (O - центр окружности, Н - место пересечения радиуса окружности и хорды)

Решение:

Достроим отрезки AO и OB, но AO=OB=R=5 - по построению, тогда ΔAOB - равнобедренный по определению.

ΔHOA=ΔHOB (OH - общая, AO=OB, они прямоугольные) - по двум сторонам и углу между ними, тогда AH=HB - как соответственно равные элементы равных треугольников

AH=HB=AB:2=6:2=3

По теореме Пифагора:

OH²=OA²-AH²

OH²=5²-3²

OH²=25-9

OH²=16

OH=4

Ответ: ОН=4