На отрезке AB выбрана точка C так, что AC= 68 и BC= 17. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Ответ

Автор - 21ВопроС12

Дано:

AC= 68

BC= 17

BD - касательная (за точку D мы обозначили пересечение касательной с окружностью)

Найти: ВD

Решение:

AC=68 - радиус окружности

Достроим отрезок AD, соединяющий центр окружности с точкой D

Но AD - радиус окружности по построению, тогда AD= AC= 68

ΔABD - прямоугольный, т. к. ∠BAD = 90° (по свойству касательной)

По теореме Пифагора ΔABD:

$c^{2} =a^{2}+b^{2}$

$BD=sqrt{(AC+BC)^{2}-AD^{2} } =sqrt{(68+17)^{2} -68^{2} } =sqrt{85^{2}-68^{2} } =$ $sqrt{(85-68)*(85+68)}=sqrt{17*153} =sqrt{2601}=51$

Ответ: 51