Решите уравнение 3arcsinx - arccosx = 5п/6 заранее спасибо!

Ответ

Автор - John339

Ответ:

$x=frac{sqrt{3} }{2} .$

Объяснение:

Воспользуемся тождеством $arcsinx+arccosx=frac{pi }{2}$ , которое верно для любых допустимых значений x:

$3arcsinx-arccosx=frac{5pi }{6} ,\3arcsinx-(frac{pi }{2} -arcsinx)=frac{5pi }{6} ,\\4arcsinx=frac{5pi }{6} +frac{pi }{2},\ 4arcsinx=frac{4pi }{3} ,\arcsinx=frac{pi }{3} ,\x=frac{sqrt{3} }{2} .$

Или можно сказать, что функция $f(x)=3arcsinx-arccosx$ является монотонно возрастающей, а посему уравнение $f(x)=frac{5pi }{6}$ может иметь не больше одного корня. А его уже искать подбором.

Решите уравнение 3arcsinx - arccosx = 5п/6
Заранее спасибо!

Ответ

Ответы и объяснения

Решите уравнение 3arcsinx - arccosx = 5п/6 Заранее спасибо!

Ответ

Решите уравнение 3arcsinx - arccosx = 5п/6
Заранее спасибо!