Найти интеграл,используя основные методы интегрирования: texintlimits x^2 *e^5x+2 , dx/tex

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

$displaystyle int x^2 e^{5x+2}dx=left{begin{array}{ccc}u=x^2~~~ du=2xdx\ \ e^{5x+2}dx=dv~~~ v=dfrac{1}{5}e^{5x+2}end{array}right}=dfrac{x^2}{5}e^{5x+2}-\ \ -int dfrac{1}{5}e^{5x+2}cdot 2xdx=dfrac{x^2}{5}e^{5x+2}-dfrac{2}{5}int xe^{5x+2}dx=\ \ \ =left{begin{array}{ccc}u=x~~~~ du=dx\ \ dv=e^{5x+2}dx~~~~ v=dfrac{1}{5}e^{5x+2}end{array}right}=dfrac{x^2}{5}e^{5x+2}-dfrac{2}{5}Bigg(dfrac{x}{5}e^{5x+2}-\ \ \ -int dfrac{1}{5}e^{5x+2}dxBigg)=dfrac{x^2}{5}e^{5x+2}-dfrac{2x}{25}e^{5x+2}+dfrac{2}{25}cdot dfrac{1}{5}e^{5x+2}+C=$

$displaystyle =e^{5x+2}Big(dfrac{x^2}{2}-dfrac{2x}{25}+dfrac{2}{125}Big)+C=dfrac{e^{5x+2}}{125}Big(25x^2-10x+2Big)+C$

Найти интеграл,используя основные методы интегрирования:
$intlimits {x^{2} *e^{5x+2} } , dx$

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения