Автор - fakami3975

Найти интеграл,используя основные методы интегрирования:
intlimits {x^{2} *e^{5x+2} } , dx

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

displaystyle int x^2 e^{5x+2}dx=left{begin{array}{ccc}u=x^2~~~ du=2xdx\ \ e^{5x+2}dx=dv~~~ v=dfrac{1}{5}e^{5x+2}end{array}right}=dfrac{x^2}{5}e^{5x+2}-\ \ -int dfrac{1}{5}e^{5x+2}cdot 2xdx=dfrac{x^2}{5}e^{5x+2}-dfrac{2}{5}int xe^{5x+2}dx=\ \ \ =left{begin{array}{ccc}u=x~~~~ du=dx\ \ dv=e^{5x+2}dx~~~~ v=dfrac{1}{5}e^{5x+2}end{array}right}=dfrac{x^2}{5}e^{5x+2}-dfrac{2}{5}Bigg(dfrac{x}{5}e^{5x+2}-\ \ \ -int dfrac{1}{5}e^{5x+2}dxBigg)=dfrac{x^2}{5}e^{5x+2}-dfrac{2x}{25}e^{5x+2}+dfrac{2}{25}cdot dfrac{1}{5}e^{5x+2}+C=

displaystyle =e^{5x+2}Big(dfrac{x^2}{2}-dfrac{2x}{25}+dfrac{2}{125}Big)+C=dfrac{e^{5x+2}}{125}Big(25x^2-10x+2Big)+C

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.
© 2026 Все права защищены Политика конфиденциальности Контакты
search points attachment profile arrow left arrow right star heart verified symbols equation arrow-down question mark check menu accountancyadministrationagriculturalalgebraallarabicartart_musicbelarusbelarus_altbiologybusinesscatalachemistrychineseeconomicsegzamenglishentrepreneurshipenvironmentethicseuskarafirst_aidfrenchgalegogeographygeologygeometrygermangrammarhealthhistoryindia_langindonesian_langinformaticsitalianjapanesekazachkazach_altkoreanlanguagelatinlawlife_scienceliteraturelogicmathematicsmusicnigerian_langother_languagesotherspedagogicsphilosophyphysical_educationphysicspoliticspsychologyreligionrpa_langrussianrussian_altsciencesecurityskillssocial_sciencesociologyspanishstatisticstechnologytourismtrafficukrainianukrainian_altukrainian_literaturewos_civilisation accountancyadministrationagriculturalalgebraall_1arabicartart_music_2belarusbelarus_altbiologybusiness_2catalachemistry_1chineseeconomicsexam_3englishentrepreneurshipenvironment_2ethicseuskarasecurity_1frenchgalegogeography_4geology_4geometrygermangrammarhealthhistoryindia-langindonesian-langinformaticsitalianjapanesekazachAsset 230koreanlanguagelatinlawlife-scienceliteraturelogic_2mathematicsmusicnigerian-langotherlanguagesother_1pedagogicsphilosophyphysical_educationphysicspoliticspsychologyreligion_1rpa-langrussianrussian_altsciencesecurity_3_mskills_1allsocial_science_5_msociologyspanishstatisticstechnologytourismtrafficukrainianukrainian_altukrainian_literaturewos_civilisation