Образующая конуса 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 60град. Найдите высоту конуса,радиус и площадь его основания.

Ответ:

Высота 2√2 см

Радиус основания 2см

Площадь основания 4·π см²

Объяснение:

Рассмотрим проекцию конуса на плоскость, перпендикулярную его основанию. Это равнобедренный ΔАВС с основанием ВС и высотой ОВ. Сдесь АВ=ВС - образующая конуса, ОВ - высота конуса, ОА - радиус основания конуса.

Т.к. ОВ -высота, то ΔАВО - прямоугольный, с гипотенузой АВ =4 см и ∠ОАВ=60°.

Значит катет ОА=АВ·cos60°=4·0,5=2 см;

катет ОВ=АВ·sin60°=4·√2÷2=2√2 см;

площадь основания конуса S=πR²=π·2²=4·π см².