Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна L, а двугранный угол при основании a. Найдите боковую поверхность пирамиды.

Проекция апофемы L правильной четырехугольной пирамиды на основание равна половине стороны а основания.

Тогда сторона основания а = 2Lcosa.

Периметр основания Р = 4а = 4*2Lcosa = 8Lcosa.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)РL = (1/2)*(8Lcosa)*L = 4L²cosa.