Исследовать на сходимость ряд

Ответ

Автор - igorShap

$sum^{infty}_{n=1}dfrac{3-n}{n^2+5n+7}=dfrac{2}{13}+dfrac{1}{21}+0-sum^{infty}_{n=4}dfrac{n-3}{n^2+5n+7}\ sum^{infty}_{n=4}dfrac{n-3}{n^2+5n+7}=[k=n-3]=sum^{infty}_{k=1}dfrac{k}{k^2+11k+31}geq [11k+31leq 42k^2: forall k geq 1] geq sum^{infty}_{k=1}dfrac{k}{43k^2}=dfrac{1}{43}sum^{infty}_{k=1}dfrac{1}{k}$

$sum^{infty}_{k=1}dfrac{1}{k}$ - гармонический ряд, он расходится. Тогда, по признаку сравнения, расходится и ряд $sum^{infty}_{k=1}dfrac{k}{k^2+11k+31}$ . Добавление к ряду конечного числа конечных членов не влияет на его сходимость, а значит и исходный ряд расходится