В урне 3 белых и 3 чёрных шара. Без возвращения из урны извлекают шары до тех пор, пока не появится 2 белых шара X - число извлеченных шаров.
Найти:
1) Ряд распределения X;
2) Функцию распределения F(x);

Ответ:

Объяснение:

Очевидно, что случайная величина X может принимать значения 2, 3, 4, 5. Найдём соответствующие вероятности:

P2=3/6*2/5=0,2;

P3=3/6*3/5*2/4+3/6*3/5*2/4=0,3;

P4=3/6*2/5*3/4*2/3+3/6*3/5*2/4*2/3+3/6*3/5*2/4*2/3=0,3;

P5=3/6*2/5*1/4+3/6*3/5*2/4*1/3+3/6*2/5*3/4*1/3+3/6*3/5*2/4*1/3=0,2.

Проверка: P2+P3+P4+P5=1, так что вероятности найдены верно.

Составляем ряд распределения случайной величины X:

Xi      2       3       4       5

Pi     0,2    0,3   0,3   0,2

Отсюда следует, что функция распределения F(x) задаётся формулами:

F(2)=0, F(3)=0,2; F(4)=0,2+0,3=0,5; F(5)=0,2+0,3+0,3=0,8, F(6)=0,2+0,3+0,3+0,2=1.