В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла C пересекает сторону AC в точке M,а продолжение стороны AB в точке K, KM:MC=2:3. Найдите стороны параллелограмма ABCD,если его периметр равен 48 см.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Hrisula

Ясно, что условие задачи дано с опечаткой. Биссектриса пересекает не АС, а АD, т.к. биссектриса СК и АС у пересекаются в точке С.

------------------------------

Сделаем рисунок.

Вспомним, что биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

⇒ МD=СD

Треугольники АКМ и МDС подобны по первому признаку подобия треугольников (по равенству углов КСD и ВКС при пересечении параллельных прямых ВК и СD и вертикальных углов при М).

Следовательно, АМ:МD=КМ:МС=2:3

Примем коэффициент отношения за х.

Тогда АМ=2х, МD=3х, и СD=МD=3х

АD=АМ+МD=5х

Полупериметр параллелограмма равен 48:2=24 см

АD+СD=5х+3х=8х

8х=24

х=3 см

АD=3*5=15 см

СD=3*3=9 см