Между городами X, Y и Z есть 3 дороги (каждый город соединен с каждым). Известно, что дорога из X в Y на 100 км короче объезда через Z (по двум дорогам), а дорога из X в Z на 200 км короче объезда через Y (по двум дорогам). Найдите длину дороги между городами Y и Z (в км).

Ответ:

150 км

Пошаговое объяснение:

Пусть расстояние от X до Y равно a,  расстояние от X до Z равно c и расстояние от Y до Z равно b. Тогда по условию:

a + 100 = b + c       (1)

c + 200 = a + b      (2)

Нужно найти расстояние b.

Если сложить уравнение (1) и (2) получим:

a + 100 + c + 200 = b + c + a + b

или

2·b = 300 км

Откуда следует, что b = 150 км