13. При каком наименьшем значении переменной t выражения (t^2- 2t), (3t +5), (4t + 13) и
(2t^2-t+ 25) будут последовательными членами арифметической прогрессии?

Ответ

Автор - Medved23

Ответ:

t = 1.

Объяснение:

любой член арифметической прогрессии, начиная со 2го, равен среднему арифметическому двух соседних его членов:

$3t + 5 = frac{3 {t}^{2} - 2t + 4t + 13 }{2} (1)\ 4t + 13 = frac{3t + 5 + 2 {t}^{2} - t + 25 }{2} (2)$

Отдельно решим каждое уравнение и посмотрим, существуют есть ли у них

$6t + 10 - 3 {t}^{2} - 2t - 13 = 0 \ - 3 {t}^{2} + 4t - 3 = 0 \ 3 {t }^{2} - 4t + 3 = 0 \ d = 16 - 4 times 3 times 3 = - 20.$

D < 0. Значит, корней нет.

$8t + 26 - 2t - 2 {t}^{2} - 30 = 0 \ - 2 {t}^{2} + 6t - 4 = 0 \ {t}^{2} - 3t + 2 = 0 \ d = 9 - 4 times 2 = 1 \ t1 = frac{3 + sqrt{1} }{2} = 2 \ t2 = frac{3 - sqrt{1} }{2} = 1$

Мы ищем наименьшее значение t. Проверим, являются ли выражения последовательными членами арифметической прогрессии при t = 1:

$1) {t}^{2} - 2t = 1 - 2 = - 1 \ 3t + 5 = 3 + 5 = 8 \ 4t + 13 = 4 + 13 = 17 \ 2 {t}^{2} -t + 25 = 2 - 1 + 25 = 26$

Каждый новый член больше предыдущего на 9 единиц. Значит, это значение t нам подходит К тому же оно наименьшее.

13. При каком наименьшем значении переменной t выражения (t^2- 2t), (3t +5), (4t + 13) и(2t^2-t+ 25) будут последовательными членами арифметической прогрессии?​

Ответ

13. При каком наименьшем значении переменной t выражения (t^2- 2t), (3t +5), (4t + 13) и
(2t^2-t+ 25) будут последовательными членами арифметической прогрессии?