ABCD квадрат AE F G квадрат CK=DK, GD=DF, AB=20, чему равна площадь закрашеной поверхности ABCKE?

Ответ: 180.......................................

DAG =90-DAE =BAE

△ADG=△ABE (по двум сторонам и углу между ними)

G=AEB=90 => BEK - развернутый.

S - площадь ABCD, S1 - искомая

S(BKC) =1/4 S

ABE =90-KBC =BKC

△ABE~△BKC

CK=x, BC=2x, BK=x√5 (по теореме Пифагора)

AB/BK =2/√5

S(ABE) =(2/√5)^2 *S(BKC) =4/5 S(BKC) =1/5 S

S1 =S(BKC) +S(ABE) =(1/4 +1/5)S =9/20 S

S1 =20^2 *9/20 =180