.даны векторы ab (3; -1; 2) и bc (-2; 1; 1). расчет площади треугольника aвс

Ответ

Автор - John339

Ответ:

$frac{sqrt{59} }{2}.$

Пошаговое объяснение:

Найдем угол $alpha$ между векторами. Скалярное произведение векторов равняется 3*(-2)+(-1)*1+2*1=-5. Произведение их модулей равняется $sqrt{9+1+4} *sqrt{4+1+1}= sqrt{84} =2sqrt{21} .$ Тогда $cosalpha =frac{-5}{2sqrt{21} } .$ Тогда, учитывая, что $0<alpha <180$ °, получаем $sinalpha =sqrt{1-(-frac{5}{2sqrt{21} } )^2} =frac{sqrt{59} }{sqrt{84} } .$ Найдём площадь как половину произведения сторон треугольника на синус угла между ними: