Сума двох сторін трикутника дорівнює 32 см, а кут між ними 120°. Знайдіть ці сторони, якщо третя сторона дорівнює 28 см.

Обозначим одну из неизвестных сторон через x , тогда другая сторона равна (32 - x) .

По теореме косинусов : Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними .

28² = x² + (32 - x)² - 2 * x * (32 - x) * Cos120⁰

784 = x² + (32 - x)² - 2x(32 - x) * (- 1/2)

784 = x² + (32 - x)² + x(32 - x)

784 = x² + 1024 - 64x + x² + 32x - x²

x² - 32x + 240 = 0

x₁ = 20

x₂ = 12

32 - 20 = 12            32 - 12 = 20

Ответ : стороны треугольника равны 12 см и 20 см