Автор - kseniawkk
Ответ:
Объяснение:
√(x+1)<√(x-1) +√x
Допустим:
√(x+1)=√(x-1) +√x
x+1=(√(x-1) +√x)²
x+1=x-1+2√(x(x-1)) +x
2√(x(x-1))=x+1-2x+1
2√(x(x-1))=2-x
√(x²-x)=(2-x)/2
x²-x=(2-x)²/4
4·(x²-x)=4-4x+x²
4x²-4x+4x-x²=4=4
3x²=4
x²=4/3
x=±√(4/3)=±(2√3)/3
x₁=-(2√3)/3 - этот корень не подходит для неравенства, так как при проверке получается:
√(-(2√3)/3 +1)=√(-(2√3)/3 +3/3)=√((-2√3+3)/3), а -2√3>3⇒из отрицательного числа корень не извлекается.
x₂=(2√3)/3 - согласно неравенству этот корень будет больше (2√3)/3.
Ответ: x∈((2√3)/3; +∞).