Дана равнобедренная трапеция АВСД у которой основание равны 15 см и 45 см с углом 135°. Найти боковую сторону трапеции.

1. Проведём высоту BH, тогда образуется треугольник АВН, в котором угол АНВ=90°,угол АВН=135°-90°=45°, тогда угол ВАН=180°-90°-45°=45°, таким образом треугольник АВН- равнобедренный (т.к. угол АВН и угол ВАН равны)
2. Проведём высоту СE. Докажем, что треугольники АВН и СЕD равны: АВ=CD т.к трапеция равнобедренная по условию, BН=CE, тогда треугольники равны, следовательно АН=ED
3. У нас образовался прямоугольник НВСЕ, в котором ВС=15 см, следовательно НЕ=15 см, тогда АН=ЕD=(45-15):2=15 см
4. В прямоугольном треугольнике АВН АН=ВН=15 см, а по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, тогда АВ^2=АН^2+ВН^2
АВ^2=15^2+15^2
АВ^2=225+225
АВ^2=450
АВ=корень из 450