Три друга: Саша, Дима и Миша – отдыхают вместе на турбазе и любят бегать по утрам. Саша и Дима одновременно выбежали с турбазы и побежали по дорожке вдоль реки, Саша со скоростью 16 км/ч, а Дима – 12 км/ч. Миша долго умывался и одевался, но через 15 минут выбежал за друзьями в том же направлении. Найдите, с какой скоростью бежал Миша, если он догнал Сашу на 15 минут позже, чем Диму.

Ответ

Автор - Trover

15 минут = 1/4 ч.

16*1/4 = 4 км пробежал Саша за 15 мин.

12*1/4 = 3 км пробежал Дима за 15 мин.

Миша бежал со скоростью x км/ч.

x-16 км/ч скорость сближения Миши с Сашей.

4/(x-16) ч - время, за которое Миша догонит Сашу.

x-12 км/ч скорость сближения Миши с Димой.

3/(x-12) - время за которое Миша догонит Диму.

Миша догнал Сашу на 15 мин = 1/4 ч позже, чем Диму, то есть

$frac4{x-16}-frac3{x-12}=frac14\\frac{4(x-12)-3(x-16)}{(x-16)(x-12)}=frac14\\frac{4x-48-3x+48}{x^2-28x+192}=frac14\\frac{x}{x^2-28x+192}=frac14\\4x=x^2-28x+192\x^2-32x+192=0\D=1024-4cdot1cdot192=1024-768=256=(16)^2\x_{1,2}=frac{32pm16}2\x_1=8,;x_2=24$

Первый корень не подходит, т.к. с такой скоростью Миша не догнал бы ни Диму, ни Сашу.

Ответ: Миша бежал со скоростью 24 км/ч.