Кузнечик сидит на берегу болота. Он хочет перебраться на другой берег. В болоте цепочкой расположено шесть кочек. Кузнечик может прыгать тремя способами: на следующую кочку, через кочку, через две кочки. Сколько существует различных способов, которыми кузнечик может перебраться на другой берег болота?
Как получили?

Кузнечик сидит в точке 0. Будем считать, что количество способов как попасть в точку ноль - 1. 

У нас всего 6 кочек, 6  - конечная.
Мы перемещаемся либо на последующую (+1), либо через одну (+2), либо через две (+3). То есть если мы были на кочке один и прыгнули через две кочки, то попадем в кочку 4 (1 + 3). 

Начнём считать.
0 - мы на первом берегу. Наши кочки: 1, 2, 3, 4, 5 и 6 обозначены СЛЕВА. 7 этапом мы прыгнем на другой берег.
0: 1 способ
1: [0] = 1 сп.
2: [0,1] = 1 + 1 = 2 сп. 
3: [0,1, 2] = 1 + 1 + 2 = 4 сп.
4: [1, 2, 3] = 1 + 2 + 4 = 7 сп.
5: [2, 3, 4] = 2 + 4 + 7 = 13 сп.
6: [3, 4, 5] = 4 + 7 + 13  = 24 сп.
7: [4, 5, 6] = 7 + 13 + 24 = 44 сп. 

Всего существует 44 способа как перебрать на другой берег болота.

P.S. В квадратных скобка [] обозначены индексы из каких точек мы можем попасть в эту точку. Достаточно сложить количество путей тех точек и мы получим количество путей для данной точки.