2^x=x+2 сколько корней имеет уравнение?

Ответ

Автор - Guerrino

Рассмотрим функцию $f(x)=2^{x}-x-2$ ; Ее производная: $f'(x)=2^{x}ln2-1:=0 Leftrightarrow x=-log_{2}(ln2)approx 0,53$ ;

На оси поставим число $-log_{2}(ln2)$ и проверим знаки производной слева и справа. Сделав это, приходим к выводу, что найденный нами нуль производной есть минимум функции. В силу непрерывности у этой функции не более двух корней. Уже в нуле функция отрицательна, следовательно минимум тоже отрицателен. Так как положительные значения есть и при $x>-log_{2}(ln2)$ , и при $x<-log_{2}(ln2)$ , то корней ровно 2.