Решите неравенство:

а) x(x-3)<-2;

б) 2(z²+5)>9z;

в) x(2-x)≥4.

a)

x(x-3)<-2

x²-3x+2<0

По т. Виета

x₁=1     x₂=2

Так как a=1>0, то ветви параболы направлены вверх, значит x∈(1;2).

Ответ: x∈(1;2).

б)

2(z²+5)>9z

2z²-9z+10>0

D=b²-4ac=81-80=1

x₁=(9+√1)/2a=10/4=2,5

x₂=(9-√1)/2a=2

Так как a=2>0, то ветви параболы направлены вверх, значит x∈(-∞; 2)∪(2.5; +∞).

Ответ: x∈(-∞; 2)∪(2.5; +∞).

в)

x(2-x)≥4

2x-x²-4≥0

x²-2x+4≤0

D=b²-4ac=4-16=-12

Так D<0, то корней нет

Ответ: ∅