По цели производится 3 выстрела с вероятностью попадания 0.2 при каждом. Вероятность поражения цели при одном попадании равна 0.3, при двух попаданиях – 0.6, при трех – 0.9. Найти вероятность того, что цель уничтожена, вероятность того, что было одно попадание, если известно, что цель поражена?

Вероятность 3 попаданий в цель

P(3) = p^3= 0.2^3 = 0.008

Двух

P(2) = C(3;2)* p^2*q = 3 * 0.2^2*0.8 = 0.096

Одного

P(1) = C(3;1) *p * q^2 = 3*0.2*0.8^2 = 0.384

Вероятность поражения цели по формуле полной вероятности

P(П) = P(3) * 0.9 + P(2) * 0.6 + P(1) * 0.3 = 0.008*0.9 + 0.096*0.6  +  0.384 *0.3 = 0.18

По формуле Байеса вероятность одного попадания при условии поражения цели равна

P (1 | П ) = P ( П | 1 ) * P ( 1 ) / P (П ) =  0.3 * 0. 384 / 0.18 =  0.64