Решите плиз)желательно с полным объяснением

Ответ

Автор - IrkaShevko

Ответ:

Пошаговое объяснение:

рассмотрим два случая, чтобы раскрыть модуль:

1) x ∈ [2πk; π + 2πk] => sinx ≥ 0

$dfrac{sinx+sin3x}{cosxcos2x} =dfrac{2sin2xcosx}{cosxcos2x}=2tg2x=dfrac{2}{sqrt{3} } \\2x=dfrac{pi}{6} +pi k\\x=dfrac{pi}{12} +dfrac{pi k}{2} \\$

с учетом рассматриваемого случая:

$x=dfrac{pi}{12} +2pi k\\x=dfrac{7pi}{12} +2pi k$

2) x ∈ (π + 2πk, 2π + 2πk), => sinx < 0

$dfrac{-sinx+sin3x}{cosxcos2x} =dfrac{2sinxcos2x}{cosxcos2x}=2tgx=dfrac{2}{sqrt{3} } \\x=dfrac{pi}{6} +pi k$

с учетом рассматриваемого случая:

$x=dfrac{7pi}{6} +2pi k$

Ответ: $x=dfrac{pi}{12} +2pi k\\x=dfrac{7pi}{12} +2pi k\\dfrac{7pi}{6} +2pi k$

б) корни, которые принадлежат заданному промежутку:

$dfrac{7pi}{12},dfrac{7pi}{6}$