Вычеслите площадь фигуры,ограниченой линиями
а)у=-х^2+4,у=0
б)у=-х^2+4,у=3​

Дано: F(x)=- x²+4,  y(x)=0

Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение:

1) Находим точки пересечения графиков.

x²-4 = 0 - квадратное уравнение

a = -2- верхний предел, b = 2- нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций.

f(x) = -4 + x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

F(x) = -4*x + 1/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(а) = S(-2) = 8 -2,67 = 5,33

S(b) = S(2) = -8 +2,67 = -5,33

 S = S(2)- S(-2)  = 10,66 - площадь

Рисунок к задаче в приложении.

б)

Дано: F(x)= - x² +4,  y(x)= 3

Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение:

1) Находим точки пересечения графиков.

x² - 1=0 - квадратное уравнение

a = -1- верхний предел, b = 1- нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций.

f(x) = -1 + x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

F(x) = -x+ 1/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(а) = S(-1) = 1 - 0,33 = 0,67

S(b) = S(1) =-1 +0,33 = -0,67

 S = S(1)- S(-1)  = 1,34 - площадь

Рисунок к задаче в приложении.