кокая формула граники​

Ответ:

t — длина стороны восьмиугольника

r — радиус вписанной окружности

R — радиус описанной окружности

S — площадь восьмиугольника

k — константа, равная {displaystyle (1+{sqrt {2}})}(1+{sqrt 2}) ≈ 2,414213562373095

Так как правильный восьмиугольник можно получить соответствующим отсечением углов квадрата со стороной {displaystyle kt}kt, радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности и площадь правильного восьмиугольника можно вычислить и без использования тригонометрических функций:

Радиус вписанной окружности правильного восьмиугольника:

{displaystyle r={frac {k}{2}}t}r={frac {k}{2}}t

Радиус описанной окружности правильного восьмиугольника:

{displaystyle R=t{sqrt {frac {k}{k-1}}}}R=t{sqrt {{frac {k}{k-1}}}}

Площадь правильного восьмиугольника:

Через сторону восьмиугольника

{displaystyle S=2kt^{2}=2(1+{sqrt {2}})t^{2}simeq 4.828,t^{2}.}{displaystyle S=2kt^{2}=2(1+{sqrt {2}})t^{2}simeq 4.828,t^{2}.}

Через радиус описанной окружности

{displaystyle S=4sin {frac {pi }{4}}R^{2}=2{sqrt {2}}R^{2}simeq 2.828,R^{2}.}{displaystyle S=4sin {frac {pi }{4}}R^{2}=2{sqrt {2}}R^{2}simeq 2.828,R^{2}.}

Через апофему (высоту)

{displaystyle A=8tan {frac {pi }{8}}r^{2}=8({sqrt {2}}-1)r^{2}simeq 3.314,r^{2}.}{displaystyle A=8tan {frac {pi }{8}}r^{2}=8({sqrt {2}}-1)r^{2}simeq 3.314,r^{2}.}