Исследовать функцию и построить график .

Ответ

Автор - XxX0wlXxX

1. область определения функции.

$y=frac{x-1}{x^2} \x^2neq0\xneq0\D(y)in(-infty;0)cup(0;infty)$

2. асимптоты.

а) вертикальная асимптота в точке разрыва графика, график разрывается в точке 0, значит там есть асимптота.

б) $k=lim_{xtoinfty}frac{frac{x-1}{x^2} }{x}= lim_{x to infty} frac{x-1}{x^3} = lim_{x to infty}frac{1}{x^2}-frac{1}{x^3} =0$ . Значит наклонных асимптот нет.

в) $b= lim_{x to infty} y-kx= lim_{x to infty} frac{x-1}{x^2}-0=0$ . Значит наклонных асимптот тоже нет.

3. четность функции.

$-y=frac{-(x-1)}{-x^2}=frac{1-x}{x^2}\-yneq y$

Значит функция не четная.

4. Точки экстремума

$frac{d}{dx}(frac{x-1}{x^2}) =-frac{1}{x}-frac{-2}{x^3}$

$-frac{1}{x}-frac{-2}{x^3}=0\x=0$

Единственная точка экстремума в x=0. Это точка не отрицательная, значит это точка минимума функции