Периметр прямоугольника равен P. При каких размерах сторон его площадь будет наибольшей?
50 баллов!

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$P=2(a+b)=2a+2b; ; ,; ; 2a=P-2b; ,; ; a=frac{P}{2}-b\\S=ab=(frac{P}{2}-b), b=frac{P}{2}cdot b-b^2\\S'=frac{P}{2}-2b=0; ; to ; ; 2b=frac{P}{2}; ; ,; ; b=frac{P}{4}\\a=frac{P}{2}-b=frac{P}{2}-frac{P}{4}=frac{P}{4}; ; Rightarrow ; ; ; a=b=frac{P}{4}$

Если стороны прямоугольника равны, то есть прямоугольник является квадратом, и сторона квадрата равна четвёртой части от периметра $a=frac{P}{4}$ , то площадь прямоугольника будет наибольшей.

Периметр прямоугольника равен P. При каких размерах сторон его площадь будет наибольшей? 50 баллов! ​

Ответ

Проверено экспертом

Периметр прямоугольника равен P. При каких размерах сторон его площадь будет наибольшей?
50 баллов!