Найдите все пары целых чисел (x, y), удовлетворяющих уравнению


xy=29-4x+3y


Для каждой найденной пары (x, y) вычислите произведение xy. В ответ запишите сумму этих произведений.

Ответ:

-116

Пошаговое объяснение:

x·y=29-4·x+3·y

x·y+4·x-3·y=29

x·(y+4)-3·y-12+12=29

x·(y+4)-3·(y+4)=29-12

(x-3)·(y+4)=17

x-3=17/(y+4)

x=3+17/(y+4)

Требуется найти все пары целых чисел (x, y), поэтому y+4 должен быть делителем числа 17. А делителей числа 17 всего 4: -17; -1; 1; и 17. Тогда

y+4= -17 ⇒ y= -17-4= -21 ⇒ x=3- 17/(-17)=3+1=4 ⇒ (4; -21) ⇒ x·y= -84

y+4= -1 ⇒ y= -1-4= -5 ⇒ x=3- 17/(-1)=3+17=20 ⇒ (20; -5) ⇒ x·y= -100

y+4= 1 ⇒ y= 1-4= -3 ⇒ x=3- 17/1)=3-17= -14 ⇒ (-14; -3) ⇒ x·y= 42

y+4= 17 ⇒ y= 17-4= 13 ⇒ x=3- 17/17=3-1=2 ⇒ (2; 13) ⇒ x·y= 26

-84-100+42+26= -116