Помогите пожалуйста с математикой! завтра нужно пересдать! прошу помоги! !!!

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$1); ; a^frac{2}{3}}cdot a^{-frac{1}{6}}=a^{frac{2}{3}-frac{1}{6}}=a^{frac{4-1}{6}}=a^{frac{3}{6}}=a^{frac{1}{2}}\\\5); ; frac{c-9}{c^{frac{1}{2}}+3}=frac{(c-9)(c^{frac{1}{2}}-3)}{(c^{frac{1}{2}}+3)(c^{frac{1}{2}}-3)}=frac{(c-9)(c^{frac{1}{2}}-3)}{c-9}=c^{frac{1}{2}}-3=sqrt{c}-3$

$3); ; sqrt{5-x^2}-3x=0; ; ; Rightarrow ; ; ; sqrt{5-x^2}=3x$

В силу того, что в левой части уравнения стоит квадратный корень, а он должен быть неотрицательным , $sqrt{5-x^2}geq 0$ , то и в правой части равенства должно стоять неотрицательное выражение , $3xgeq 0$ . Заданному иррациональному уравнению будет равносильна система

$boxed {; sqrt{f(x)}=g(x); ; Leftrightarrow ; ; ; left{begin{array}{д}g(x)geq 0\f(x)=g^2(x)end{array}right; }\\\left{begin{array}{l}3xgeq 0\5-x^2=9x^2end{array}right; ; ; left{begin{array}{l}xgeq 0\10x^2=5end{array}right; ; left{begin{array}{l}xgeq 0\x^2=frac{1}{2}end{array}right; ; left{begin{array}{l}xgeq 0\x=pm frac{1}{sqrt2}end{array}right; ; Rightarrow \\\x=+frac{1}{sqrt2}geq 0; ; ; Rightarrow ; ; ; x=frac{sqrt2}{2}$

$P.S.; ; Proverka.\\x=frac{sqrt2}{2}, :; ; sqrt{5-(frac{sqrt2}{2})^2}-3cdot frac{sqrt2}{2}=sqrt{5-frac{1}{2}}-frac{3sqrt2}{2}=sqrt{frac{9}{2}}-frac{3sqrt2}{2}=\\=frac{3}{sqrt2}-frac{3}{sqrt2}=0\\x=-frac{sqrt2}{2}, :; ; sqrt{5-(-frac{sqrt2}{2})^2}-3cdot (-frac{sqrt2}{2})=sqrt{5-frac{1}{2}}+frac{3sqrt2}{2}=sqrt{frac{9}{2}}+frac{3sqrt2}{2}=\\=frac{3}{sqrt2}+frac{3}{sqrt2}=frac{3cdot 2}{sqrt2}=3sqrt2ne 0\\Otvet:; ; x=frac{sqrt2}{2}; .$

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С МАТЕМАТИКОЙ! ЗАВТРА НУЖНО ПЕРЕСДАТЬ! ПРОШУ ПОМОГИ! !!!

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения