√(х+3) + √(3х-3) = 10
х+3>0, х>-3
3х-3>0, х-1>0, х>1, следовательно, х>1
Возведем правую и левую части в квадрат:
[√(х+3) + √(3х-3)]^2= 10^2
х+3 + 2√(х+3)(3х-3) + 3х-3 = 100
4х + 2√(3х^2+9х -3х-9)=100
2√(3х^2+6х-9)=100-4х
Сократим обе части уравнения на 2:
√(3х^2+6х-9)=50-2х
Вновь возведем обе части уравнения в квадрат:
3х^2+6х-9=(50-2х)^2
3х^2+6х-9=2500-200х+4х^2
х^2-206х+2509=0
Дискриминант= √(206^2-4•2509) = √(42436 -10036)=√32400=180
х1=(206+180)/2=386/2=193
х2=(206-180)/2=26/2=13
Проверка
х1=193
√(193+3) + √(3•193-3)=√196 + √576=14+24=38 - корень не подходит.
х2=√(13+3)+√(3•13-3)=√16+√36=4+6=10
Ответ: х=13