из точки вне данной плоскости проведен к ней перпендикуляр длинной 6 см и наклонная 9 см найдите длинну проекции, перпендикуляра на наклонную

Дано:

Плоскость α, точка А∉α.

АВ = 6 см - перпендикуляр к пл. α

АС = 9 см - наклонная

Найти: AD=?  - проекцию АВ на АС.

Решение:

Рисунок к задаче в приложении.

BD ⊥AC - перпендикуляр к АС.

BC = b - катет ΔАВС, AD = h - катет  двух треугольников - ΔABD и ΔBCD. Применяем теорему Пифагора.

b² = c² - a² - запомнили.

Катет h общий и можно написать равенство:

a² - x² = b² - (c -x)² - раскрываем скобки.

a² - x² = b² - c² + 2*c*x - x² - упрощаем.

2*с*x = a² - b² + c² - подставим значение b².

2*c*x = a² - c² + a² + c² = 2*a² - упрощаем и находим неизвестное Х.

x = a²/c = 6²/9 =  36 :9 = 4 см - проекция AD - ОТВЕТ

Проверка -  вычислим катет h.

h = √(6²-4²) = √20 = 4√5 - из ΔABD.

b² = 9² - 6² = 81 - 36 = 45

c - x = 9 - 4 = 5

h  = √(45-25) = √20 = 4√5 - из ΔBCD.

Результат одинаковый. Расчёт правильный.