сторона равностороннего треугольника АВС равна 12 см. Точка К находится на равном расстоянии от его вершин и удалена от плоскости треугольника га 4 см. Найдите длину проекции КА на плоскости треугольника

Пусть КО⊥АВС.
По условию КА = КВ = КС, значит ΔКАО = ΔКВО = ΔКСО по катету и гипотенузе, т.к. КО - общий катет.
Тогда АО = ВО = СО, следовательно О - центр равностороннего треугольника.
ОА - проекция КА на плоскость треугольника, и ОА - радиус описанной окружности.
ОА = АВ√3/3 = 12√3/3 = 4√3 см