Задумано натуральное трёхзначное число такое, что если от него отнять 495, то получится число, записанное теми же цифрами, что и задуманное, но в обратном порядке. Известно, что сумма цифр задуманного числа равна 18, а сумма квадратов этих цифр равна 122. Найдите задуманное число или сумму чисел, если их несколько (с объяснением)

Ответ:

Задумано число 873 или 954.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

100x+10y+z     трехзначное число,тогда

100x+10y+z -495=100z+10y+x

99x-99z=495

x-z=5                                   x=z+5

x+y+z=18

z+5+y+z=18

2z+y=13                              y=13-2z

x²+y²+z²=122

(z+5)²+(13-2z)²+c²=122

z²+10z+25+169-52z+4z²+z²=122

6z²-42+72=0

z²-7z+12=0

по Виета

z=3     x=3+5=8      y=13-2*3=7      =>  873        

z=4     x=4+5=9      y=13-2*4=5     =>   954    

сумма этих чисел  873+954=1827

Ответ:   1827