помогите решить! пожаалуйста . найдите наибольший корень уравнения $sqrt{x-3}+sqrt{2x+1}+sqrt{3x+4}=8$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - nelle987

Ответ:

Решение 1:

В левой части уравнения стоят три монотонно возрастающие функции, из сумма тоже будет монотонно возрастающей функцией. Каждое своё значение монотонная функция принимает ровно один раз, поэтому у исходного уравнения есть не более одного решения. Подбором легко находится x = 4, это единственный (и потому наибольший) корень.

Набросок решения 2:

$sqrt{x-3}+sqrt{2x+1}+sqrt{3x+4}=8\sqrt{x-3}+sqrt{2x+1}=8-sqrt{3x+4}quad |,(cdot)^2\x-3+2x+1+2sqrt{(x-3)(2x+1)}=64+3x+4-16sqrt{3x+4}\3x-2+2sqrt{(x-3)(2x+1)}=3x+68-16sqrt{3x+4}\sqrt{2x^2-5x-3}=35-8sqrt{3x+4}quad |,(cdot)^2\2x^2-5x-3=1225-560sqrt{3x+4}+192x+256\2x^2-197x-1484=-560sqrt{3x+4}quad |,(cdot)^2\dots$

Дальше получится уравнение 4 порядка с ужасающими коэффициентами. Несмотря на то, что существуют формулы для его решения, данный способ выглядит абсолютно нерациональным.