Отрезок MN, проведенный через точку пересечения диагоналей неравнобокой трапеции ABCD, параллелен ее основаниям. Сколько пар подобных треугольников изображено на рисунке?

Ответ:

3 пары подобных треугольников

Объяснение:

Обозначим точку пересечения диагоналей - О.

1) ΔОВС подобен ΔОDA по двум равным углам (∠ОВС = ∠ОDA - накрест лежащие при ВС ║ AD и секущей BD; ∠ОСB = ∠ОAD - накрест лежащие при ВС ║ AD и секущей AC)

2) ΔOCN подобен ΔACD по двум равным углам (∠ОСN = ∠ACD - это общий угол; ∠ОNС = ∠ADC - соответственные углы при MN ║ AD и секущей CD)

3) ΔOВМ подобен ΔDВА по двум равным углам (∠ОВМ = ∠DВА - это общий угол; ∠ОМВ = ∠DАВ - соответственные углы при MN ║ AD и секущей DD)