В прямоугольный треугольнике гипотенуза равна 20, а один из острых углов равен 45 градусов Найдите площадь треугольника

ΔАВС- равнобедренный;

1.

АС=АВ

∠А=∠В =45°

2. Через синус найдем одну из сторон треугольника

sin ∠A= CB/AB

Sin 45°=CB/20

√2/2=CB/20

2CB=20√2

CB=10√2

CB=CB=10√2

3. проведем СН (высота)

СН= АС·ВС/АВ = 10√2·10√2/20 = 200/20=10

4.Найдем площадь треугольника по формуле S=1/2CH·AB

S=1/2·10·20=100

ответ: 100

Т.к.  один из острых углов прямоугольного треугольника равен 45°, то  и второй острый угол этого треугольника тоже равен 45°, а сам треугольник является равнобедренным  ( гипотенуза является основанием равнобедренного треугольника, а катеты являются бедрами этого равнобедренного треугольника и соответственно равны друг другу )

Пусть а и b - катеты треугольника, а с - его гипотенуза. Так как в нашем случае катеты равны, то по теореме Пифагора с² = 2а²

Площадь же данного треугольника можно найти по формуле S = a*b/2

Так как в данном треугольнике катеты равны друг другу, то формула площади треугольника примет вид S = a²/2 = c²/4

Подставим численное значение длины гипотенузы в полученную формулу и найдём площадь треугольника:

S = c²/4 = 20²/4 = 400/4 = 100

Площадь данного прямоугольного треугольника равна 100.