В геометрической прогрессии сумма первых трех членов и сумма обратных им чисел одинакова и равна 2020. Каково наименьшее значение второго члена прогрессии?

Ответ:

-1

Пошаговое объяснение:

{ b1 + b2 + b3 = b1 + b1*q + b1*q^2 = b1*(1 + q + q^2) = 2020

{ 1/b1 + 1/b2 + 1/b3 = 1/b1 + 1/(b1*q) + 1/(b1*q^2) = 2020

Приводим 2 уравнение к общему знаменателю.

{ b1*(1 + q + q^2) = 2020

{ (q^2 + q + 1)/(b1*q^2) = 2020

Выразим 1 + q + q^2 в обоих уравнениях

{ 1 + q + q^2 = 2020/b1

{ 1 + q + q^2 = 2020*b1*q^2

Приравниваем правые части

2020/b1 = 2020*b1*q^2

Делим все на 2020

1/b1 = b1*q^2

b1^2*q^2 = 1

(b1*q)^2 = 1

1) b1*q = b2 = -1

2) b1*q = b2 = 1